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Mathématiques 1 - Calcul différentiel

Sigle: C1121, ECTS: 2

Objectifs du cours

Donner aux élèves une formation de base dans le domaine du calcul différentiel et de l'analyse numérique, et leur fournir des instruments utiles pour la compréhension d'autres cours en physique, en mécanique et en automatique.
Plus généralement, développer l'aptitude au raisonnement, à l'analyse de problèmes et à l'écriture de schémas numériques.

Pré-requis

Cours de mathématiques des classes préparatoires, complétés pour les filières autres que MP par l'enseignement "Compléments de Mathématiques". Maîtrise d'un langage de programmation (python ou scilab).

Programme

Topologie et calcul différentiel, équations différentielles ordinaires et équations hyperboliques, optimisation et calcul des variations.
Sommaire du cours :

  • Topologie : espaces métriques (complets, compacts), principe de contraction, espaces de Banach.
  • Calcul différentiel : différentielle, théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, applications géometriques.
  • Équations différentielles : théorème de Cauchy-Lipschitz, lemme de Gronwall, notions de stabilité, consistance et convergence pour les schémas à un pas.
  • Équations hyperboliques : exemples classiques (équation de Burgers, trafic routier), méthode des caractéristiques.
  • Optimisation : conditions du premier et du second ordre, multiplicateurs de Lagrange, étude numérique par une méthode de gradient.
  • Calcul des variations : équation d'Euler-Lagrange, problèmes de type isopérimétrique.

Modalités d'évaluation

Sous réserve de modifications, sont prévus :

  • un test écrit sans document, portant sur la première partie du cours ;
  • un examen oral individuel, au terme du cours.

Modalités pédagogiques

L'enseignement comporte des cours magistraux et des séances d'exercices en petits groupes (petites classes), en nombre sensiblement égal, ainsi que des travaux pratiques sur consoles.
Les exercices proposés en petites classes sont des applications directes des notions presentées en cours, et leur caractère formateur repose sur la participation active des étudiants. Certains d'entre eux sont préparés d'avance par deux élèves qui les présentent à leurs camarades.

Référence

Documents fournis :

  • un polycopié de référence de cours et d'exercices comportant la plupart des démonstrations et quelques compléments pour les étudiants les plus motivés ;
  • de brefs résumés de cours, rappelant les énoncés et formules vus en amphi.

Equipe pédagogique

Responsable(s)
Lionel ROSIERGabriel STOLTZ

Chargé(s) d'enseignement
Jean AURIOLNathanael BEEKERPauline BERNARD
Emmanuelle CREPEAUCédric GOUVERNETGuillaume LE TREUT
Silviu NICULESCUNicole SPILLANE

Sigle C1121
Année 1ère année
Niveau Undergraduate
Crédits ECTS 2
Coefficient 2
Nb. d'heures 25
Nb. de séances 20
Type de cours Tronc Commun
Semestre 1
Période Automne
Domaines
  • Mathématiques
Dernière mise à jour:
20 Sep 2016 10:01 par Franck