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Mathématiques 2 - Calcul intégral

Sigle: C1132, ECTS: 3

Objectifs du cours

L'intégrale de Lebesgue constitue le fondement de la présentation moderne des probabilités, et l'analyse fonctionnelle appliquée aux équations aux dérivées partielles. Elle fournit le cadre approprié pour l'étude des transformations de Fourier et de Laplace, d'usage très général en mathématiques appliquées et en physique.

Pré-requis

Cours de mathématiques des classes préparatoires, complétés si besoin par l'enseignement S1201. Maîtrise d'un langage de programmation (python ou scilab).

Programme

  • Intégration
    • Tribus et applications mesurables
    • Mesures positives
    • Intégrale de Lebesgue des fonctions à valeurs positives, réelles et complexes.
  • Espace de Hilbert L2. Séries de Fourier. Espace de Sobolev H1. Application au problème de Sturm-Liouville.
  • Résolution numérique du problème de Sturm-Liouville par la méthode des éléments finis (1D).
  • Espaces LP. Convolution des fonctions.
  • Transformée de Fourier dans L1et dans L2. Indications sur les distributions tempérées.
  • Transformée de Laplace.

Modalités d'évaluation

Sous réserve de modifications, sont prévus :

  • un test écrit sans document, portant sur la première partie du cours;
  • un examen écrit avec documents, au terme du cours.

Modalités pédagogiques

L'enseignement comporte des cours magistraux et des séances d'exercices en petits groupes (petites classes), en nombre sensiblement égal, ainsi que des travaux pratiques sur consoles.
Les exercices proposés en petites classes sont des applications directes des notions présentées en cours, et leur caractère formateur repose sur la participation active des étudiants ; certains d'entre eux sont préparés d'avance par deux élèves qui les présentent à leurs camarades.

Référence

Documents fournis

  • un polycopié de cours et d’exercices comportant la plupart des démonstrations et quelques compléments pour les étudiants les plus motivés.
  • un résumé de cours, rappelant les principaux énoncés et formules vus en amphi.

Equipe pédagogique

Responsable(s)
Lionel ROSIERGabriel STOLTZ

Chargé(s) d'enseignement
Emmanuelle CREPEAUFlorent DI MEGLIOBruno FIGLIUZZI
Silviu NICULESCUSlawomir PIETRASZThomas ROMARY
Pierre ROUCHONNicole SPILLANE

Sigle C1132
Année 1ère année
Niveau Undergraduate
Crédits ECTS 3
Coefficient 3
Nb. d'heures 33
Nb. de séances 27
Type de cours Tronc Commun
Semestre 2
Période Printemps
Domaines
  • Mathématiques
Dernière mise à jour:
23 Feb 2017 10:27 par valerie