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Probabilités

Sigle: C1222, ECTS: 2

Objectifs du cours

Ce cours présente de manière détaillée les grandes notions et méthodes de cette discipline (probabilité des évènements, loi et moments des variables aléatoires, conditionnement et régressions, transformées des variables aléatoires, lois gaussiennes). Les aspects numériques seront également abordés, avec une part non-négligeable consacrée aux méthodes de Monte-Carlo: à leur principe et à leur mise en oeuvre. Le dernier chapitre est consacré aux chaines de Markov en raison de leur importance dans un grand nombre d'applications.

Beaucoup de ces notions sont mises en oeuvre dans d'autres cours scientifiques et tout spécialement dans le cours de Statistique enseigné au semestre suivant.

Tout en ayant recours au formalisme mathématique adéquat, développé dans le cours précédent de Calcul intégral, l'accent est mis sur la signification probabiliste des objets rencontrés.

Pré-requis

  • Notions d'analyse de base vues dans les classes préparatoires,
  • Théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue,
  • Transformation de Fourier,
  • Éléments sur les espaces de Hilbert.

Programme

  • Expérience aléatoire, probabilité des événements ; indépendance des événements ; probabilités conditionnelles.
  • Variables aléatoires, lois et densités, cas réel et vectoriel ; variables indépendantes. Théorème de la limite centrale.
  • Simulation: méthodes de Monte-Carlo, échantillonnage d'importance.
  • Moments des variables aléatoires, espérance, matrice de covariance.
  • Conditionnement dans le cas d'un mélange discret et à densité.
  • Régressions et variable espérance conditionnelle.
  • Variables et vecteurs gaussiens, matrice de covariance, conditionnement gaussien.
  • Chaines de Markov.

Modalités d'évaluation

  • Un examen écrit d'au moins une heure sur la première partie - plus élémentaire - du cours,
  • Un examen oral individuel au terme de l'enseignement, centré sur la résolution d'un exercice type (sans document).

Modalités pédagogiques

Le temps est partagé de manière sensiblement égal entre le cours magistral et les séances d'exercices en petits groupes (petites classes). Des exercices d'application, toujours courts, ont pour objectif d'illustrer les notions théoriques et leur champ d'application, en évitant de soulever tout point mathématique délicat. Ils sont complétés par des problèmes plus développés, issus de cas concrets, mettant en évidence la puissance de la modélisation probabiliste.

Certains exercices sont préparés d'avance par deux élèves qui les présentent à leurs camarades.

Référence

Documents fournis

  • Un polycopié de référence de cours et d'exercices, comportant la plupart des démonstrations et quelques compléments par rapport au cours oral, des exercices annotés et un catalogue de variables aléatoires usuelles, sous forme d'annexe,
  • Après chaque amphi, un résumé de deux pages en moyenne, rappelant brièvement les énoncés et les formules principales.

Equipe pédagogique

Responsable(s)
Silvère BONNABELMichel SCHMITT

Chargé(s) d'enseignement
Mazyar MIRAHIMIJulien REYGNERCARRIZO VERGARA RICARDO
Alain SARLETTE

Sigle C1222
Année 1ère année
Niveau Undergraduate
Crédits ECTS 2
Coefficient 2
Nb. d'heures 25
Nb. de séances 20
Type de cours Tronc Commun
Semestre 2
Période Printemps
Domaines
  • Mathématiques
  • Probabilités et statistiques
Dernière mise à jour:
03 Feb 2017 10:16 par valerie