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Éléments finis

Sigle: MINES5, ECTS: 2

Objectifs du cours

La méthode des éléments finis fait partie du bagage que chaque ingénieur doit posséder, tant elle s'est imposée dans des domaines très divers (mécanique des solides et des fluides, thermique, électricité, magnétisme).
Le but de ce cours est de présenter les aspects fondamentaux de cette méthode, vue comme un outil de base en modélisation, et également de donner aux élèves les repères pour évoluer dans l'environnement des codes industriels.
L'une des originalités de ce cours est son orientation pluridisciplinaire, puisque l'équipe enseignante est composée de mathématiciens appliqués, et de mécaniciens. On pourra ainsi présenter les bases mathématiques de la méthode, et en montrer l'application à des situations réalistes.

Programme

L'enseignement comprend une partie théorique (avec cours et petites classes), et une partie pratique, basée sur un mini-projet.
La partie "cours" comprend un exposé de la formulation théorique de la méthode (10 séances de cours et TD), mais aussi celui de sa mise en oeuvre (5 séances de cours et TD), et de l'environnement industriel (5 séances).
Les mini-projets correspondent à un tiers du cours. Ceux-ci seront à choisir parmi une liste de sujets dirigés soit vers des applications spécifiques, soit vers des développements algorithmiques ou mathématiques : dynamique, mécanique statique, contact, thermique, diffusion, mécanique des fluides, adaptation de maillage,...
Contenu
Formulation théorique et mise en oeuvre de la méthode

  • Formulation variationnelle: Espaces de Sobolev, solutions faibles, théorème de Lax Milgram, lien avec les travaux virtuels et le calcul des variations.
  • Méthode des éléments finis: Description de la méthode, exemples d'éléments finis, résultats de convergence
  • Formulation matricielle: Matrices élémentaires, assemblage, conditions aux limites, résolution, algorithmes en mécanique et en thermique
Environnement de calcul
  • Lien avec la CAO: Chaînes de conception
  • Les techniques de maillages : Méthodes de Delaunay, frontale. Maillage d'une pièce complexe.
  • Les grands codes du commerce: organisation d'un code de calcul, quelques exemples
  • Calcul parallèle: Machines et algorithmes associés, solveurs parallèles, décomposition de domaine
Applications
Les élèves intéressés par des applications sur pièces réelles utiliseront un grand logiciel du commerce, ou les logiciels des Centres de Recherche de l'École. Ils réaliseront un calcul réaliste d'un point de vue industriel. Ceux qui sont plus intéressés par les aspects maths appliquées pourront utiliser une plate-forme de développement, telle que FreeFem++.

Modalités d'évaluation

L'évaluation du cours s'effectue au travers du projet. Les élèves doivent rendre une note de calcul, ou un manuel de développement, et devront également construire une page web synthétisant les principaux résultats obtenus.

Equipe pédagogique

Responsable(s)
Michel KERNDavid RYCKELYNCK

Chargé(s) d'enseignement
Fabrice DETREZFrédéric FEYELAnaïs GAUBERT
Elie HACHEMSébastien JOANNÈSJosselyn TOUZEAU

Intervenant(s)
Christophe BOVET ; Teddy CHANTRAIT ; Nicole SPILLANE ; Zuqi TANG
Sigle MINES5
Année 2ème & 3ème année
Niveau Graduate 1st year, Graduate 2nd year
Crédits ECTS 2
Coefficient 2
Nb. d'heures 37
Nb. de séances 30
Type de cours Descriptifs complémentaires
Semestre 3, 5
Période Automne
Domaines
  • Mathématiques appliquées et calcul
Dernière mise à jour:
20 Jun 2017 10:14 par julien