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Distributions et applications

Sigle: S1925, ECTS: 2

Objectifs du cours

Présenter la théorie des distributions et la transformée de Fourier, dans l'optique d'une expression rigoureuse de certaines formules de la physique : formules de Green et de Stokes, conditions de Rankine-Hugoniot.
Nous souhaitons aussi aboutir à la notion de solution élémentaire pour certaines équations de la physique mathématique : équation des ondes, équation de la chaleur, équation de Poisson. Nous présenterons aussi des applications récentes des distributions à des problèmes physiques.
Pour cela, la théorie classique des distributions, des distributions tempérées, des distributions à support compact sera abordée sous l'aspect dualité. Nous utiliserons la transformée de Fourier de fonctions L1 pour généraliser aux distributions tempérées la notion de transformée de Fourier.

Programme

  • Définition des distributions.
  • Espaces de distributions.
  • Transformée de Fourier.
  • Convolution.
Applications à des équations de la physique mathématique : formule des sauts, équation de Poisson, formule de Stokes, équations des ondes et de la chaleur, équations d'Euler.

Modalités d'évaluation

L'examen se divise en deux parties : un examen écrit au milieu du cours, et un oral à la fin du cours.
La note est bonifiée par un exposé sur une partie du cours par groupes.

Equipe pédagogique

Responsable(s)
Olivier LAFITTE

Chargé(s) d'enseignement

Intervenant(s)
Hakim BOUMAZA
Sigle S1925
Année 3ème année
Niveau Graduate 2nd year
Crédits ECTS 2
Coefficient 2
Nb. d'heures 26
Nb. de séances 21
Type de cours Enseignement spécialisé
Semestre 5
Période Automne
Domaines
  • Mathématiques
Dernière mise à jour:
09 Nov 2011 09:52 par o.lafitte